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Problem der Woche
dr.e, 30.4.2004 16:40 MEZ


 
Heute kam die Idee auf, dass wir doch - unserer hochwissenschaftlichen Mission folgend - jede Woche ein mathematisches Problem im Blog veröffentlichen könnten, dessen Lösung sich die Mitglieder und alle anderen Verrückten dann widmen können. Ich will also den Anfang machen. Ich muss jedoch zuvor sagen, dass ich das Problem aus dem Internet habe (von der Uni Bielefeld!) und mir keine Patentlösung vorliegt. Die Einfachheit der Problemstellung ist jedoch allein schon bestechend, weshalb ich nicht widerstehen konnte:

"Zeige, dass es nur zwei verschiedene Gruppen mit vier Elementen gibt und dass sie abelsch sind."

Wer den Gruppenbegriff auffrischen muss:
http://mathworld.wolfram.com/Group.html

Das nette Kreuzworträtsel oben kann man natürlich auch gleich lösen. ;-)

5 Kommentare (< 6190 T)


mage, 4.5.2004 10:11 MEZ

Pah, arrogantes Mathematiker-Gesindel! Die 2 (ZWEI!) Dosen SKOL werd ich ganz allein trinken.


finnischer Mathematiker, 3.5.2004 17:37 MEZ

(1) Das Argument "andere kann man nicht konstruieren" stammt aus der Physik und fällt in die Kategorie "diesen Term können wir vernachlässigen".

(2) Wir sind hier sicher nicht die ersten, die sich mit vierelementigen Gruppen beschäftigen. Das Problem wurde wahrscheinlich schon 10^6-mal gelöst. Offensichtlich in Bielefeld noch nicht.

(3) Unvollständige Lösung, also gibt es zur Strafe 2 (ZWEI!) Dosen Skol.


mage, 3.5.2004 15:56 MEZ

Eine Antwort?

Gruppe 1:
{1, a, b, c}
mit
a^-1 = a und b, c ebenso
a b = c
b a = c
a c = b
c a = b
b c = a
c b = a

Gruppe 2:
{1, a, b, c}
mit
a^-1 = b und c^-1 = c
a a = c
b b = c
a c = b
c a = b
b c = a
c b = a

abelsch sind sie damit auch, andere kann man nicht konstruieren

stimmt des? spendier ich mir jetzt selber SKOL?


phaernt, 30.4.2004 18:00 MEZ

du kannst deine diplomarbeit aber schon selber schreiben :P


mage, 30.4.2004 16:59 MEZ

Um den Anreiz zu erhöhen will ich dem/derjenigen, der/die die Aufgabe als erste richtig löst und die Lösung hier postet, 1 (EINE!) Dose SKOL spendieren. Auf Wunsch sogar handgewärmt.


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